QhBP01-006〈小鳥遊キアラ〉の推しスキル「フェニックステール」を使用するコストとして、ホロパワー2枚をアーカイブしました。その中にホロメンがあった場合、「自分のアーカイブのホロメン1枚を手札に戻す」という効果でアーカイブに置いたホロメンを手札に戻せますか？

Aはい、戻せます。もし、アーカイブにホロメンがおらず、コストとしてホロパワーを2枚アーカイブしてもホロメンがいなかった場合は、何もせずに能力の解決を終えます。

Q自分のBuzzホロメン、hBP01-071〈尾丸ポルカ〉がダウンしました。
その後、hBP01-006〈小鳥遊キアラ〉のSP推しスキル「Rise from the ashes」を使用した場合、受けるライフダメージはいくつになりますか？

AhBP01-071〈尾丸ポルカ〉のエクストラ能力は置換効果を持つ永続能力であるため、ダウンした際のライフダメージは2となっています。
この状態のライフダメージに対して、hBP01-006〈小鳥遊キアラ〉のSP推しスキル「Rise from the ashes」の能力で、ライフダメージを1減らすため、ダウンした際のライフダメージは「1」となります。

QhBP01-006〈小鳥遊キアラ〉の推しスキル「フェニックステール」はアーカイブにホロメンがいなくても使用することはできますか？

Aはい、使用できます。
ホロメンや推しホロメンの能力は、指定されたカードを選ぶことができなくても使用することができます。

QhBP01-006〈小鳥遊キアラ〉のSP推しスキル「Rise from the ashes」の能力を使用した場合、手札に戻すホロメンに付いていたエールも手札に加えますか？

Aいいえ、手札に加えるのは、ホロメンのみになります。
ホロメンに付いているエールと、サポートカードは通常通りアーカイブされます。