QhBP01-121〈Kotori〉がセットされている1stホロメンのhBP01-065〈小鳥遊キアラ〉に対して、1stホロメンのhBP01-066〈小鳥遊キアラ〉をBloomした場合、hBP01-121〈Kotori〉の能力でカードを引くことができますか？

Aいいえ、できません。
Bloomレベルが上がるとは、Debutから1stホロメン、1stホロメンから2ndホロメンになることを指します。同じBloomレベルにBloomした場合は、Bloomレベルが上がったとは扱いません。

QhBP01-066〈小鳥遊キアラ〉のアーツ「跪きなさい。」の「このホロメンに重なっているホロメン１枚をアーカイブできる」というのは、どのカードをアーカイブすることができる能力ですか？

Aこの効果でアーカイブできるのは、このカード以外の、このカードの下に重ねられているホロメンカードになります。
例えば、Debutホロメン、1stホロメンホロメンと1枚ずつBloomしている場合、この能力を発揮できるのは1回だけになります。

QhBP01-066〈小鳥遊キアラ〉のアーツ「跪きなさい。」の「このホロメンに重なっているホロメン１枚をアーカイブできる」によってこのカードをアーカイブすることはできますか？

Aいいえ、できません。

Q相手のhBP01-005〈鷹嶺ルイ〉のSP推しスキル「ホークアイ」の能力を使用された自分のhBP01-066〈小鳥遊キアラ〉は「跪きなさい。」を使用することはできますか？

Aはい、使用できます。
センターホロメンやバックホロメンの移動のみを制限するため、ホロメンに重なっているカードはその能力の影響を受けません。