Q自分のhBP01-081〈星街すいせい〉のアーツ「輝く彗星」を使い、hBP01-116〈うぱお〉が付いているセンターホロメンの〈天音かなた〉をダウンさせました。
その後ダウン処理を行い、自分のhBP01-007〈星街すいせい〉のSP推しスキル「シューティングスター」を使い、相手のバックホロメンのhBP01-116〈うぱお〉が付いているバックホロメンの〈天音かなた〉をダウンさせました。
この場合、それぞれのhBP01-116〈うぱお〉の能力はいつ処理されますか？

A処理の優先順位として、ルールとして処理されるもの（ダウン処理など）が優先的にすべて処理されます。
次にターンプレイヤー側で処理すべき能力（使った時に発揮される能力など）が優先的にすべて処理されます。
そして最後に、非ターンプレイヤー側で処理すべき能力（ダメージを与えられた時に発揮される能力など）がすべて処理されます。

hBP01-116〈うぱお〉は非ターンプレイヤー側で処理すべき能力となるため、すべて最後に処理されます。

QhBP01-081〈星街すいせい〉のアーツ「輝く彗星」により、推しホロメンがhBP01-004〈兎田ぺこら〉である相手のセンターホロメンのHPを0にしました。
その後、自分のSP推しスキル「シューティングスター」と相手の推しスキル「野兎たち～」をそれぞれが使いたい場合、どちらから先に処理しますか。

AホロメンのHPが0になった時点でダウン処理をし、ダウンが確定してから推しスキル「野兎たち～」を使用します。
能力の処理後、ライフからホロメンにエールを送った後にSP推しスキル「シューティングスター」を使用することができます。

QhBP01-081〈星街すいせい〉のアーツ「輝く彗星」により、相手のセンターホロメンのHPを0にしました。
その後、SP推しスキル「シューティングスター」を使う場合、相手がライフからエールを送るのとSP推しスキル「シューティングスター」はどちらから処理しますか。

AホロメンのHPが0になった時点でダウン処理をするため、先にライフからホロメンにエールを送り、その後、SP推しスキル「シューティングスター」を使用することができます。

QhBP01-081〈星街すいせい〉のアーツ「輝く彗星」のテキスト「このホロメンの青エール２枚をアーカイブできる：」について、青エール2枚をアーカイブしなかった場合にも（このアーツは相手のバックホロメンも対象にできる）は適用されますか？

Aいいえ、バックホロメンをアーツの対象にすることはできません。
テキストのコストを解決しなかった場合、その後のテキストの効果は解決されず、アーツダメージの対象にできるのはセンターホロメンかコラボホロメンのどちらかになります。

Q自分のhBP01-081〈星街すいせい〉が3枚目に重なっている状態（Debut、1stホロメンホロメンの上にhBP01-081〈星街すいせい〉が重ねられている状態）でアーツ「輝く彗星」を使用し、青のエール2枚をアーカイブにしました。この場合、このアーツで相手のホロメンに与えられるダメージは、180ダメージですか、それとも240ダメージのどちらになりますか？

A180ダメージになります。
Debutホロメンの上に1stホロメンホロメン、hBP01-081〈星街すいせい〉の合計2枚のカードが重なっている状態のため、アーツダメージ60に＋120が加算されます。