QhBP01-119〈ジョブズ〉の「このマスコットが付いているホロメンがアーツを使った時、自分のホロメン１人のHP10回復。」の能力で、HPが減っていないホロメンを選ぶことはできますか？

Aはい、できます。
ただし、回復した扱いにはなりません。

QhBP01-114〈石の斧〉とhBP01-119〈ジョブズ〉が付いていて、残りHPが10の自分のhBP01-034〈アキ・ローゼンタール〉がアーツを使用した時、相手のホロメンにアーツダメージを与えることはできますか？

Aはい、与えることができます。
アーツ使用の宣言の後に、hBP01-114〈石の斧〉とhBP01-119〈ジョブズ〉の「アーツを使った時」の能力が同時に誘発し待機状態となります。
アーツダメージを与える処理までを行った後、チェックタイミング待機状態の能力の解決順番を選ぶことになり、先に〈ジョブズ〉の能力を発揮してHPを10回復し、その後〈石の斧〉の能力で10ダメージが与えられる場合、hBP01-034〈アキ・ローゼンタール〉はダウンしません。