Q自分のライフが1の状態で、hBP01-116〈うぱお〉が付いている自分のhBP01-013〈天音かなた〉が相手のアーツによってダメージを受けてダウンした時、hBP01-116〈うぱお〉の能力で相手のホロメンに特殊ダメージを与えることはできますか？

Aいいえ、与えられません。
HPが0になったタイミングでルール処理である「ダウン処理」を行い、自分のライフは0となるため、待機状態となっている〈うぱお〉の効果を解決することなく、ただちに敗北します。

QhBP01-013〈天音かなた〉のブルームエフェクト「天使のお仕事」で、相手のBuzzを含む1stホロメンホロメンをダウンさせた場合、エクストラ「このホロメンがダウンした時、自分のライフ-２」によってライフは減りますか？

Aいいえ、減りません。
「このホロメンがダウンした時、自分のライフ-２」のエクストラ能力よりも「ダウンしても相手のライフは減らない。」という能力が優先されるため、相手のライフは減りません。