Q相手のパフォーマンスステップが開始した時にhBP03-022〈アキ・ローゼンタール〉のギフト「異国の世界の姿」を使った後、相手の〈白上フブキ〉のアーツによってhBP03-022〈アキ・ローゼンタール〉がダウンし、hBP02-001〈白上フブキ〉の推しSPスキル「フブキングダム」の能力により、サイコロを振り奇数を出されました。
この場合、hBP03-022〈アキ・ローゼンタール〉のギフト「異国の世界の姿」の「自分のライフは相手の能力で減らない。」は発揮されず、ライフが「−1」されますか？

Aいいえ、ギフト「異国の世界の姿」は、「相手のパフォーマンスステップが開始する時」に発揮されるため、そのターン中であればhBP03-022〈アキ・ローゼンタール〉がいなくてもライフは「−1」されません。

QhBP03-022〈アキ・ローゼンタール〉のギフト「異国の世界の姿」の「自分のライフは相手の能力で減らない。」とは、アーツダメージや特殊ダメージによるダウンでも減らなくなりますか?

Aいいえ、アーツダメージや特殊ダメージなどでダウンした際のルールによるライフの減少については、通常通りライフダメージとして受けます。
何らかの能力によって「ライフ−X(数値)」されるものによってのみ減らなくなります。